Excel per analisi statistica dei dati Questo è un sito WebText compagna di affari Statistiche USA Sito para mis Visitantes del mundo de habla Hispana, este sitio se encuentra disponible en espaol it: Sitio Espejo para Amrica Latina Sitio de los E. E.U. U. Excel è il pacchetto statistico ampiamente utilizzato, che serve come strumento per comprendere concetti statistici e di calcolo per verificare il calcolo lavorata a mano nel risolvere i vostri problemi di compiti a casa. Il sito fornisce una introduzione per capire le basi del lavoro e con l'Excel. Rifare gli esempi numerici illustrati in questo sito vi aiuterà migliorare la vostra conoscenza e di conseguenza aumentare l'efficacia e l'efficienza del processo nelle statistiche. Per cercare il sito. provare E dit F ind a pagina Ctrl f. Inserisci una parola o una frase nella finestra di dialogo, ad esempio quot variancequot o meanquot quot Se il primo aspetto del wordphrase non è quello che stai cercando, prova F ind Avanti. Introduzione Questo sito fornisce esperienza illustrativo nell'uso di Excel per sintesi dei dati, presentazione e per altre analisi statistiche di base. Credo che l'uso popolare di Excel è sulle aree in cui Excel può davvero eccellere. Questo include i dati organizzazione, vale a dire la gestione dei dati di base, tabulazione e grafica. Per l'analisi statistica reale sul deve imparare utilizzando i pacchetti statistici commerciali professionali come SAS e SPSS. Microsoft Excel 2000 (versione 9) fornisce una serie di strumenti di analisi dei dati chiamato gli strumenti di analisi che è possibile utilizzare per salvare i passaggi quando si sviluppano le analisi statistiche complesse. Si forniscono i dati e parametri per ogni analisi lo strumento utilizza le opportune funzioni macro statistiche e quindi visualizza i risultati in una tabella di output. Alcuni strumenti di generare grafici, oltre a tabelle di output. Se il comando Analisi dati è selezionabile dal menu Strumenti, quindi gli Strumenti di analisi è installato sul sistema. Tuttavia, se il comando Analisi dati non è sul menu Strumenti, è necessario installare gli strumenti di analisi effettuando le seguenti operazioni: Fase 1: Dal menu Strumenti, scegliere Componenti aggiuntivi. Se Strumenti di analisi non è elencato nella finestra di dialogo Componenti aggiuntivi, fare clic su Sfoglia e individuare l'unità, nome della cartella e il nome del file per gli strumenti di analisi aggiuntivo Analys32.xll di solito si trova nella cartella Programmi FilesMicrosoft OfficeOfficeLibraryAnalysis. Una volta trovato il file, selezionarlo e fare clic su OK. Fase 2: Se non trova il file Analys32.xll, quindi è necessario installarlo. Inserire il Microsoft Office 2000 Disco 1 nell'unità CD-ROM. Selezionare Esegui dal menu Start di Windows. Sfoglia e selezionare l'unità per il vostro CD. Selezionare Setup. exe, fare clic su Apri, quindi fare clic su OK. Fare clic sul pulsante Aggiungi o Rimuovi caratteristiche. Fare clic sul accanto a Microsoft Excel per Windows. Clicca il prossimo Componenti aggiuntivi. Fare clic sulla freccia in giù accanto a strumenti di analisi. Selezionare Esegui dal computer locale. Selezionare il pulsante Aggiorna ora. Excel ora aggiornare il sistema per includere strumenti di analisi. Avviare Excel. Dal menu Strumenti, scegliere Componenti aggiuntivi. - E selezionare la casella di controllo Strumenti di analisi. Fase 3: Strumenti di analisi Add-In è ora installato e analisi dei dati. sarà ora selezionabile sulle Strumenti menu. Microsoft Excel è un potente pacchetto di foglio di calcolo disponibile per Microsoft Windows e Apple Macintosh. software di foglio di calcolo viene utilizzato per memorizzare le informazioni in colonne e righe che possono poi essere organizzati Andor elaborati. Fogli di calcolo sono stati progettati per lavorare bene con i numeri, ma spesso includere testo. Excel organizza il lavoro in cartelle di lavoro ogni cartella di lavoro può contenere molti fogli di lavoro fogli di lavoro vengono utilizzati per elencare e analizzare i dati. Excel è disponibile su tutti i PC ad accesso pubblico (vale a dire quelli, ad esempio, nella Biblioteca e PC Labs). Può essere aperta o selezionando Start - Programmi - Microsoft Excel o cliccando sul Short Cut Excel che è o sul desktop, o su qualsiasi PC o sulla barra degli strumenti Office. Apertura di un documento: Fare clic su File-Open (CtrlO) per openretrieve una cartella di lavoro esistente modificare l'area di directory o unità a cercare i file in altre posizioni Per creare una nuova cartella di lavoro, cliccare sul documento File-New-vuoto. Salvataggio e chiusura di un documento: Per salvare il documento con il suo formato file corrente, la posizione e il file o cliccare su File - Salva. Se si salva per la prima volta, fare clic su File-Save choosetype un nome per il documento e fare clic su OK. Anche l'uso del file-Salva se si desidera salvare un filenamelocation diverso. Quando avete finito di lavorare su un documento si dovrebbe chiuderlo. Vai al menu File e fare clic su Chiudi. Se sono state apportate modifiche dal momento che il file è stato salvato l'ultima volta, vi verrà chiesto se si desidera salvare loro. L'Excel cartelle di lavoro dello schermo e fogli di lavoro: Quando si avvia Excel, viene visualizzato un foglio di lavoro vuoto, che consiste in una griglia multipla di celle con righe numerate in basso nella pagina e le colonne in ordine alfabetico omonimo attraverso la pagina. Ogni cella fa riferimento dalle sue coordinate (ad esempio A3 viene utilizzato per fare riferimento alla cella nella colonna A e riga 3 B10: B20 è usato per riferirsi alla gamma di celle nella colonna B e righe 10 a 20). I dati vengono memorizzati in un file di Excel denominato cartella di lavoro. Ogni cartella di lavoro può contenere diversi fogli Andor classifiche - foglio di lavoro corrente è chiamato il foglio attivo. Per visualizzare un foglio di lavoro diverso in una cartella di lavoro fare clic sulla scheda Foglio appropriata. È possibile accedere ed eseguire i comandi direttamente dal menu principale o si può puntare a uno dei pulsanti della barra degli strumenti (la casella di visualizzazione che appare sotto il pulsante, quando si posiziona il cursore su di esso, indica la nameaction del pulsante) e poi cliccare. Muoversi il Foglio di lavoro: E 'importante essere in grado di muoversi il foglio di lavoro in modo efficace, perché si può solo inserire o modificare i dati in corrispondenza della posizione del cursore. È possibile spostare il cursore utilizzando i tasti freccia o spostando il mouse sulla cella desiderata e cliccando. Una volta selezionata la cella diventa la cella attiva ed è identificata da un bordo spesso una sola cellula può essere attiva alla volta. Per passare da un foglio di lavoro a un altro clic sulle schede dei fogli. (Se la cartella di lavoro contiene molti fogli, fare clic destro i pulsanti TAB scorrimento quindi fare clic sul foglio che si desidera.) Il nome del foglio attivo è mostrato in grassetto. Spostamento tra celle: ecco un scorciatoie da tastiera per spostare la cella attiva: Home - si sposta nella prima colonna della riga corrente CtrlHome - si sposta verso l'angolo superiore sinistro del documento finale poi a casa - si sposta all'ultima cella nel documento spostarsi tra le celle di un foglio, fare clic su qualsiasi cella o utilizzare i tasti freccia. Per visualizzare una diversa area del foglio, utilizzare le barre di scorrimento e fare clic sulle frecce o la zona abovebelow la casella di scorrimento in entrambi le barre di scorrimento verticale o orizzontale. Si noti che la dimensione di una casella di scorrimento indica la quantità proporzionale dell'area utilizzata del foglio che è visibile nella finestra. La posizione di una casella di scorrimento indica la posizione relativa della zona visibile all'interno del foglio di lavoro. Immissione dati Un nuovo foglio è una griglia di righe e colonne. Le file sono etichettati con numeri e le colonne sono indicati con le lettere. Ogni intersezione di una riga ed una colonna è una cella. Ogni cella ha un indirizzo. che è la lettera della colonna e il numero di riga. La freccia sul foglio di lavoro per i punti giusti per cella A1, che è attualmente evidenziato. indicando che è una cella attiva. Una cella deve essere attivo per inserire informazioni in esso. Per evidenziare (selezionare) una cella, fare clic su di esso. Per selezionare più di una cella: Fare clic su una cella (ad esempio A1), quindi tenere premuto il tasto MAIUSC mentre si fa clic su un altro (ad esempio D4) per selezionare tutte le celle tra e inclusi A1 e D4. Fare clic su una cella (ad esempio, A1) e trascinare il mouse su tutta la gamma desiderata, Cliccando di un altro cellulare (ad es D4) per selezionare tutte le celle tra e inclusi A1 e D4.To selezionare diverse cellule che non sono adiacenti, controllo stampa e fare clic su le celle che si desidera selezionare. Fare clic su un numero o una lettera etichettare una riga o colonna per selezionare che l'intera riga o colonna. Un foglio di lavoro può avere fino a 256 colonne e 65.536 righe, così itll essere un po 'prima di esaurire lo spazio. Ogni cella può contenere un'etichetta. valore. valore logico. o una formula. Le etichette possono contenere qualsiasi combinazione di lettere, numeri o simboli. I valori sono numeri. Solo valori (numeri) possono essere utilizzati nei calcoli. Un valore può anche essere una data o un valori timeLogical sono vere o false. Formulas fare automaticamente i calcoli sui valori in altre celle specificate e visualizzare il risultato nella cella in cui viene immessa la formula (ad esempio, è possibile specificare che la cella D3 è quello di contenere la somma dei numeri in B3 e C3 il numero visualizzato in D3 sarà quindi un funtion dei numeri inseriti in B3 e C3). Per inserire le informazioni in una cella, selezionare la cella e comincia a digitare. Si noti che durante la digitazione dati nella cella, le informazioni immesse visualizza anche nella barra della formula. È anche possibile inserire le informazioni nella barra della formula, e apparirà l'informazione nella cella selezionata. Una volta terminata l'immissione l'etichetta o il valore: Premere Invio per passare alla cella successiva in basso (in questo caso, A2) Premere Tab per passare alla cella successiva a destra (in questo caso, B1) Fare clic in una cella per selezionare si Entrando Etichette a meno che le informazioni immesse viene formattato come un valore o una formula, Excel lo interpreterà come un marchio, e di default per allineare il testo sul lato sinistro della cella. Se si sta creando un lungo foglio di lavoro e vi sarà ripetere la stessa etichetta di informazioni in molte cellule diverse, è possibile utilizzare la funzione di completamento automatico. Questa funzione guardare altre voci nella stessa colonna e tentare di abbinare una voce precedente con la voce corrente. Ad esempio, se si è già digitato Wesleyan in un'altra cella e si digita W in una nuova cella, Excel entra automaticamente Wesleyan. Se si intende digitare Wesleyan nella cella, il vostro compito è fatto, e si può passare alla cella successiva. Se si intende digitare qualcosa d'altro, per esempio Williams, nella cella, basta continuare a digitare per entrare nel periodo. Per attivare il funtion di completamento automatico, fare clic su Strumenti nella barra dei menu, selezionare Opzioni, quindi selezionare Modifica e fare clic per inserire un segno di spunta nella casella accanto a Abilita completamento automatico dei valori della cella. Un altro modo per entrare rapidamente etichette ripetute è quello di utilizzare la funzione lista di prelievo. Fare clic destro su una cella, quindi selezionare Seleziona da elenco. Questo vi darà un menu di tutte le altre voci in cellule in quella colonna. Fare clic su una voce del menu per entrare nella cella selezionata. Un valore è un numero, la data, o il tempo, più alcuni simboli, se necessario, per definire ulteriormente il 91such numeri. - () 93. I numeri vengono considerati positivi per immettere un numero negativo, utilizzare un segno meno - o racchiudono il numero tra parentesi (). Le date vengono memorizzate come MMGGAAAA, ma non c'è bisogno di scrivere esattamente in quel formato. Se si immette 9 gennaio o jan-9, Excel lo riconoscerà al 9 gennaio dell'anno in corso, e conservarla come 192002. Inserire l'anno a quattro cifre per un anno diverso da quello l'anno in corso (ad esempio 9 Gennaio 1999). Per entrare nel giorni data corrente, controllo della pressa e, allo stesso tempo. Orari predefiniti per un orologio a 24 ore. Utilizzare una o p per indicare am o pm, se si utilizza un 12 ore (ad esempio 08:30 p viene interpretato come 20:30). Per inserire l'ora corrente, il controllo stampa e: (shift-virgola) allo stesso tempo. Una voce interpretato come un valore (numero, data o tempo) è allineato al lato destro della cella, per riformattare un valore. A completare i numeri che soddisfano determinati criteri: per applicare i colori a valori minimo e massimo eo: Selezionare una cella nella regione, e premere CtrlShift (in Excel 2003, premere questo o CtrlA) per selezionare l'area corrente. Dal menu Formato, selezionare Formattazione condizionale. In Condizione 1, selezionare Formula è, e digitare MAX (F: F) F1. Fare clic su Formato, selezionare la scheda Carattere, selezionare un colore, quindi fare clic su OK. In Condizione 2, selezionare Formula è, e digitare MIN (F: F) F1. Ripetere il passaggio 4, selezionare un colore diverso da quello selezionato per la condizione 1, e quindi fare clic su OK. Nota: Assicurati di distinguere tra di riferimento assoluto e relativo riferimento quando si inseriscono i numeri formulas. Rounding che soddisfano criteri specificati Problema: arrotondamento tutti i numeri nella colonna A a zero cifre decimali, ad eccezione di quelli che hanno 5 nella prima cifra decimale. Soluzione: utilizzare l'IF, MOD, e le funzioni di giro nel seguente formula: IF (MOD (A2,1) 0.5, A2, ROUND (A2,0)) di copiare e incollare tutte le celle di un foglio Selezionare le celle nel foglio premendo CtrlA (in Excel 2003, selezionare una cella in un'area vuota prima di premere CtrlA, o da una cella selezionata in un intervallo RegionList corrente, premere CtrlAA). OPPURE Fare clic su Seleziona tutto nel punto di intersezione in alto a sinistra di righe e colonne. Press CtrlC. Premete CtrlPage Giù per selezionare un altro foglio, quindi selezionare la cella A1. Premere Invio. Per copiare l'intero foglio copiare l'intero mezzo foglio la copia delle celle, i parametri di configurazione pagina e le nomi degli intervalli definiti. Opzione 1: spostare il puntatore del mouse a una scheda del foglio. Premere Ctrl, e tenere premuto il mouse per trascinare il foglio in una posizione diversa. Rilasciare il pulsante del mouse e il tasto Ctrl. Opzione 2: Fare clic sulla scheda del foglio appropriata. Dal menu di scelta rapida, selezionare Sposta o Copia. In movimento o finestra di dialogo Copia permette di copiare il foglio sia in una posizione diversa nella cartella di lavoro corrente o ad una cartella di lavoro diverso. Assicurarsi di contrassegnare la casella di controllo di un copia Crea. Opzione 3: Dal menu Finestra, selezionare Disponi. Selezionare piastrella a piastrella tutte le cartelle di lavoro aperte nella finestra. Utilizzare l'opzione 1 (trascinando il foglio tenendo premuto Ctrl) per copiare o spostare un foglio. Ricerca per le colonne L'impostazione per l'ordinamento in ordine crescente o decrescente di default è per riga. Per ordinare per colonne: Dal menu Dati, selezionare Ordina, e poi Opzioni. Selezionare il Sort sinistra a pulsante di opzione a destra e fare clic su OK. Nella Ordina per opzione della finestra di dialogo Ordina, selezionare il numero di riga dal quale verranno ordinati colonne e fare clic su OK. Statistiche descrittive I dati di analisi ha uno strumento Statistica descrittiva che fornisce un modo semplice per calcolare le statistiche di riepilogo per un set di dati di esempio. statistiche riassuntive include Media, errore standard, mediana, modalità, deviazione standard, varianza, curtosi, asimmetria, Gamma, Minimo, Massimo, Somma, e Count. Questo strumento elimina la necessità di digitare funzioni indivividual trovare ciascuno di questi risultati. Excel include le barre degli strumenti elaborati e personalizzabili, ad esempio, la barra degli strumenti standard illustrato di seguito: Alcune delle icone sono utili calcolo matematico: è l'icona Somma automatica, che entra la somma formula () per aggiungere un intervallo di celle. è l'icona FunctionWizard, che vi dà accesso a tutte le funzioni disponibili. è l'icona GraphWizard, che dà accesso a tutti i tipi di grafico disponibili, come mostrato in questo display: Excel può essere utilizzato per generare misure di posizione e di variabilità per una variabile. Supponiamo di voler trovare statistiche descrittive di dati di esempio: 2, 4, 6 e 8. Fase 1. Selezionare gli strumenti di menu a tendina, se si vede l'analisi dei dati, fare clic su questa opzione, in caso contrario, fare clic su Add-in . opzione per installare Analysis Tool Pak. Fase 2. Fare clic sull'opzione di analisi dei dati. Fase 3. Selezionare Statistiche descrittive dall'elenco Strumenti di analisi. Fase 4. Quando viene visualizzata la finestra di dialogo: Inserisci A1: A4 nella casella di campo di ingresso, A1 è un valore nella colonna A e riga 1. in questo caso il valore è 2. Con la stessa tecnica entrare altri valori fino a raggiungere l'ultimo. Se un campione composto da 20 numeri, è possibile selezionare, ad esempio A1, A2, A3, ecc come il campo di ingresso. Fase 5. Selezionare un intervallo di uscita. in questo caso B1. Clicca su statistiche riassuntive per vedere i risultati. Quando si fa clic su OK. si vedrà il risultato nella gamma selezionata. Come si vedrà, la media del campione è 5, la mediana è 5, la deviazione standard è 2,581,989 mila, la varianza campione è 6,666,667 mila, l'intervallo è 6 e così via. Ognuno di questi fattori potrebbe essere importante nel calcolo delle diverse procedure statistiche. Distribuzione normale consideri il problema di trovare la probabilità di ottenere meno di un certo valore sotto qualsiasi distribuzione di probabilità normale. A titolo di esempio illustrativo, supponiamo i punteggi SAT a livello nazionale sono normalmente distribuiti con una media e deviazione standard di rispettivamente 500 e 100,. Rispondete alle seguenti domande sulla base delle informazioni fornite: A: Qual è la probabilità che un punteggio studente scelto a caso sarà inferiore a 600 punti B: Qual è la probabilità che un punteggio studente scelto a caso supererà 600 punti C: Qual è la probabilità che un punteggio studente scelto a caso sarà tra 400 e 600 Suggerimento: Utilizzo di Excel è possibile trovare la probabilità di ottenere un valore di circa inferiore o uguale a un determinato valore. In un problema, quando sono date la media e la deviazione standard della popolazione, è necessario usare il buon senso per trovare le probabilità differenti in base alla domanda poiché si sa l'area sotto la curva normale è 1. Nel foglio di lavoro, selezionare il cella in cui si desidera visualizzare la risposta. Supponiamo, si è scelto il numero di cellule uno, A1. Dai menu, selezionare quotinsert pull-downquot. I passaggi 2-3 Dal menu, selezionare Inserisci, quindi fare clic sull'opzione funzione. Fase 4. Dopo aver cliccato sull'opzione funzione, la finestra di dialogo Incolla funzione risulta dalla Funzione Categoria. Scegli statistica poi NORMDIST dalla casella Nome funzione di clic su OK Fase 5. Dopo aver cliccato su OK, viene visualizzata la finestra di distribuzione DISTRIB. NORM: i. Inserisci 600 nel X (la casella del valore) ii. Inserire 500 nella casella Media iii. Inserire 100 nella casella di deviazione standard iv. Digitare quottruequot nella casella cumulativo, quindi fare clic su OK. Come si vede il valore 0,84,134474 millions appare in A1, che indica la probabilità che un studenti selezionati casualmente punteggio è inferiore a 600 punti. Usando il buon senso possiamo rispondere a parte quotbquot sottraendo ,84,134474 millions dal 1. Quindi la risposta parte quotbquot è 1- 0,8413,474 mila o 0,158,653 mila. Questa è la probabilità che un studenti selezionati casualmente punteggio è maggiore di 600 punti. Per rispondere a parte quotcquot, utilizzare le stesse tecniche per trovare le probabilità o zona nei lati sinistro di valori 600 e 400. Dal momento che queste aree o probabilità si sovrappongono l'un l'altro per rispondere alla domanda è necessario sottrarre il minore probabilità dalla maggiore probabilità. La risposta è uguale a ,84134474-,15865526 che è, 0,68,269 mila. La schermata dovrebbe essere simile seguente: Calcolare il valore di una variabile casuale spesso chiamato il valore quotxquot È possibile utilizzare NORMINV dalla casella funzione per calcolare un valore per la variabile casuale - se viene data la probabilità sul lato sinistro di questa variabile. In realtà, si dovrebbe utilizzare questa funzione per calcolare diversi percentili. In questo problema si potrebbe chiedere che cosa è il punteggio di uno studente il cui percentile è 90 Ciò significa circa il 90 degli studenti punteggi sono meno di questo numero. D'altra parte, se ci è stato chiesto di fare questo problema a mano, avremmo dovuto calcolare il valore x utilizzando la normale distribuzione di formula x m ZD. Ora lascia utilizzare Excel per calcolare P90. Nella funzione Incolla, dialogo fare clic su statistiche, quindi fare clic su INV. NORM. La schermata sarà simile alla seguente: Quando si vede NORMINV viene visualizzata la finestra di dialogo. io. Inserire 0.90 per la probabilità (questo significa che circa il 90 degli studenti punteggio è inferiore al valore che stiamo cercando) ii. Inserire 500 per la media (questa è la media della distribuzione normale nel nostro caso) iii. Inserire 100 per la deviazione standard (questa è la deviazione standard della distribuzione normale nel nostro caso) Alla fine di questa schermata si vedrà il risultato formula che è di circa 628 punti. Ciò significa che la top 10 degli studenti ha segnato meglio di 628. Intervallo di confidenza per la media Supponiamo di voler per stimare un intervallo di confidenza per la media di una popolazione. A seconda delle dimensioni della vostra dimensione del campione è possibile utilizzare uno dei seguenti casi: numerosità del campione (n è maggiore rispetto, ad esempio 30): La formula generale per lo sviluppo di un intervallo di confidenza per una popolazione significa: In questa formula è la media del campione Z è il coefficiente intervallo, che si trova dalla tavola distribuzione normale (ad esempio il coefficiente intervallo per un livello di confidenza 95 è 1,96). S è la deviazione standard del campione en è la dimensione del campione. Ora vorremmo mostrare come Excel viene utilizzata per sviluppare un certo intervallo di confidenza di una media della popolazione sulla base di un campione di informazioni. Come potete vedere, al fine di valutare questa formula è necessario quotthe dire del samplequot e il margine di errore Excel calcolerà automaticamente queste quantità per voi. Le uniche cose che hanno a che fare sono: aggiungere il margine di errore alla media del campione, trovare il limite superiore dell'intervallo e sottrarre il margine di errore dalla media al limite inferiore dell'intervallo. Per dimostrare come Excel trova queste quantità useremo il set di dati, che contiene il reddito oraria di 36 studenti di studio-lavoro qui, presso l'Università di Baltimora. Questi numeri appaiono in celle A1 a A36 su un foglio di lavoro di Excel. Dopo aver inserito i dati, abbiamo seguito la procedura statistica descrittiva per calcolare le incognite. L'unico passo ulteriore è quello di cliccare sul intervallo di confidenza nella finestra di dialogo statistiche descrittive e inserire il dato livello di confidenza, in questo caso 95. Ecco, le procedure di cui sopra in step-by-step: Fase 1. Inserire i dati nelle celle A1 a A36 (il foglio di calcolo) Fase 2. Dai menu, selezionare Strumenti passaggio 3. Fare clic su Analisi dei dati quindi scegliere l'opzione di Statistica descrittiva quindi fare clic su OK. Nella finestra di dialogo statistiche descrittive, cliccare su Sintesi Statistica. Dopo aver fatto questo, fare clic sul livello di intervallo di confidenza e digitare 95 - o in altri problemi qualsiasi intervallo di confidenza che desiderate. Nella casella Output Range entrare B1 o che cosa mai posizione desiderata. Ora cliccate su OK. La schermata sarà simile al seguente: Come si vede, il foglio di calcolo mostra che la media del campione è 6,902,777778 millions e il valore assoluto del margine di errore ,231,678109 millions. Questa media è basata su queste informazioni campione. Un intervallo di confidenza 95 per il reddito oraria degli studenti di studio-lavoro UB ha un limite superiore di 6,902,777778 millions ,231,678109 millions e un limite inferiore di 6,902777778-,231678109. D'altra parte, si può dire che tutti gli intervalli formata in questo modo 95 contiene la media della popolazione. Oppure, per scopi pratici, possiamo essere sicuri che 95 la media della popolazione è compresa tra 6,902777778-0,231678109 e 6,902,777778 millions ,231,678109 millions. Possiamo essere di almeno 95 fiducioso che intervallo di 6.68 e 7.13 contiene il reddito orario medio di uno studente di studio-lavoro. Smal indossa una taglia (diciamo meno di 30) Se il campione n è inferiore a 30 o dobbiamo utilizzare la procedura di esempio piccolo di sviluppare un intervallo di confidenza per la media di una popolazione. La formula generale per lo sviluppo di intervalli di confidenza per la media della popolazione basa su un piccolo campione è: In questa formula è la media del campione. è il coefficiente intervallo di fornire un'area nella coda superiore di una distribuzione t con n-1 gradi di libertà che può essere trovato da una tabella di distribuzione t (ad esempio il coefficiente intervallo per un livello 90 di confidenza è 1.833 se il campione è 10). S è la deviazione standard del campione en è la dimensione del campione. Ora volete vedere come Excel viene utilizzata per sviluppare un certo intervallo di confidenza di una media della popolazione sulla base di questa piccola informazioni sui campioni. Come si vede, per valutare questa formula è necessario quotthe media del samplequot e il margine di errore di Excel verranno automaticamente calcolare tali quantità come ha fatto per i grandi campioni. Ancora una volta, le uniche cose si devono fare sono: aggiungere il margine di errore alla media del campione,, trovare il limite superiore dell'intervallo e sottrarre il margine di errore dalla media per trovare il limite inferiore dell'intervallo. Per dimostrare come Excel trova queste quantità useremo il set di dati, che contiene i redditi orarie di 10 studenti di studio-lavoro qui, presso l'Università di Baltimora. Questi numeri appaiono in celle A1 a A10 su un foglio di lavoro di Excel. Dopo aver inserito i dati seguiamo la procedura di statistica descrittiva per calcolare le incognite (esattamente come l'abbiamo trovato quantità di ampio campione). Ecco a voi le procedure in forma di step-by-step: Fase 1. Inserire dati nelle celle A1 a A10 nel foglio di calcolo Fase 2. Dai menu, selezionare Strumenti passaggio 3. Fare clic su Analisi dei dati quindi scegliere l'opzione Statistica descrittiva. Fare clic su OK nella finestra statistiche descrittive, cliccare su Sintesi Statistica, fare clic sul livello di intervallo di confidenza e digitare in 90 o in altri problemi Qualunque sia la intervallo di confidenza che desiderate. Nella casella Intervallo di output, digitare B1 o qualunque posizione desiderata. Ora cliccate su OK. La schermata sarà simile a quanto segue: Ora, come il calcolo dell'intervallo di confidenza per la grande campione, calcolare l'intervallo di confidenza della popolazione sulla base di questa piccola informazioni sui campioni. L'intervallo di confidenza è: 6.8 0,414,426102 millions o 6.39 7.21. Possiamo essere almeno 90 confidente che l'intervallo 6.39 e 7.21 contiene la vera media della popolazione. Test Ipotesi Per quanto riguarda la media della popolazione Ancora una volta, dobbiamo distinguere due casi per quanto riguarda la dimensione del campione numerosità del campione (ad esempio, più di 30): In questa sezione si desidera sapere come Excel può essere utilizzato per condurre un test di ipotesi su una media della popolazione. Useremo i redditi orarie di diversi studenti di studio-lavoro rispetto a quelle introdotte in precedenza nella sezione intervallo di confidenza. I dati sono inseriti nelle celle A1 a A36. L'obiettivo è quello di testare la seguente ipotesi nulla e alternativa: L'ipotesi nulla indica che il reddito medio orario di uno studente di studio-lavoro è pari al 7 per ora tuttavia, l'ipotesi alternativa indica che il reddito medio orario non è uguale a 7 per ora. Ripeterò le misure adottate in statistica descrittiva e proprio alla fine mostrerà come trovare il valore della statistica del test, in questo caso, z, utilizzando una formula di cella. Punto 1. Inserire dati nelle celle A1 a A36 (il foglio di calcolo) Fase 2. Dai menu, selezionare Strumenti passaggio 3. Fare clic su Analisi dei dati quindi scegliere l'opzione Statistica descrittiva, fare clic su OK. Nella finestra di dialogo statistiche descrittive, cliccare su Sintesi Statistica. Selezionare la casella Intervallo di output, digitare B1 o qualsiasi posizione desiderata. Ora fare clic su OK. (. Per calcolare il valore della ricerca statistica test per la media del campione e poi l'errore standard In questa uscita, questi valori sono in celle C3 e C4.) Punto 4. Selezionare la cella D1 ed entrano nella formula di cella (C3 - 7 ) C4. La schermata dovrebbe essere simile alla seguente: Il valore nella cella D1 è il valore della statistica del test. Dal momento che questo valore scende in campo di accettazione del -1.96 a 1.96 (dalla tabella distribuzione normale), non riusciamo a rifiutare l'ipotesi nulla. Piccolo indossa una taglia (ad esempio, meno di 30): Utilizzando misure adottate cassone dimensione del campione, Excel può essere utilizzato per condurre una ipotesi per il caso del piccolo campione. Consente di utilizzare il reddito oraria di 10 studenti di studio-lavoro con UB per condurre la seguente ipotesi. L'ipotesi nulla indica che il reddito orario medio di uno studente di studio-lavoro è pari al 7 per ora. La ipotesi alternativa indica che il reddito medio orario non è uguale a 7 all'ora. Ripeterò le misure adottate in statistica descrittiva e alla fine molto mostrerò come trovare il valore della statistica del test in questo caso quottquot utilizzando una formula di cella. Punto 1. Inserire dati nelle celle A1 a A10 (il foglio di calcolo) Fase 2. Dai menu, selezionare Strumenti passaggio 3. Fare clic su Analisi dei dati quindi scegliere l'opzione Statistica descrittiva. Fare clic su OK. Nella finestra di dialogo statistiche descrittive, cliccare su Sintesi Statistica. Selezionare le caselle di campo di uscita, digitare B1 o qualsiasi posizione scelta. Anche in questo caso, fate clic su OK. (Per calcolare il valore della ricerca statistica test per la media del campione e poi l'errore standard, in questa uscita questi valori sono in celle C3 e C4.) Punto 4. Selezionare la cella D1 e immettere la formula di cella (C3 - 7) C4. La schermata sarà simile alla seguente: Dal momento che il valore della statistica test t -,66896 cade nella gamma di accettazione -2,262 a 2.262 (da tavolo t, dove 0.025 ed i gradi di libertà è 9), non riusciamo a rifiutare l'ipotesi nulla. Differenza tra media di due popolazioni In questa sezione mostreremo come Excel viene utilizzato per condurre un test di ipotesi sulla differenza tra due medie di popolazione partendo dal presupposto che le popolazioni hanno varianze uguali. I dati in questo caso sono tratti da vari uffici qui presso l'Università di Baltimora. Ho raccolto i dati sul reddito orarie di 36 studenti scelti a caso di studio-lavoro e 36 assistenti studenti. La fascia di reddito oraria per gli studenti di studio-lavoro è stato 6-8, mentre la gamma di reddito oraria per gli assistenti studente è stato 6-9. L'obiettivo principale di questo test di ipotesi è vedere se vi è una differenza significativa tra le medie di due popolazioni. Il nulla e l'ipotesi alternativa è che i mezzi sono uguali e i mezzi non sono uguali, rispettivamente. Facendo riferimento al foglio di calcolo, ho scelto A1 e A2 come centri di etichetta. L'studenti di studio-lavoro reddito oraria per un campione 36 sono mostrati nelle celle A2: A37. e la studenti assistenti reddito oraria per un campione 36 è mostrata in celle B2: B37 dati per il lavoro dello studente: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8. I dati di Student Assistant: 6 , 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 9, 9, 9, 9. procedura di utilizzare le statistiche descrittive per calcolare le varianze dei due campioni. La procedura Excel per prova la differenza tra le due medie della popolazione richiederà informazioni sulle varianze delle due popolazioni. Dal momento che le varianze delle due popolazioni sono incognite che devono essere sostituiti con varianze campionarie. Il descrittivo per entrambi i campioni mostrano che la varianza di primo campione è s 1 2 ,55,546218 millions. mentre la varianza del secondo campione s 2 2 0,969,748 mila. Per condurre l'ipotesi di test desiderato con Excel possono essere prese le seguenti fasi: Fase 1. Dai menu, selezionare Strumenti quindi fare clic sull'opzione Data Analysis. Fase 2. Quando appare la finestra di dialogo Analisi dei dati: Scegliere z-Test: due campioni per mezzo quindi scegliere OK Fase 3. Quando la Z-Test: due campioni per significa finestra di dialogo: Inserisci A1: A36 nella scatola 1 gamma variabile (studenti di studio-lavoro reddito oraria) inserire B1: B36 nella casella di campo variabile 2 (studenti assistenti reddito oraria) inserire 0 nella casella differenza Ipotesi media (se il desiderio di provare una differenza media diverso da 0, inserire tale valore) inserire la varianza del primo campione nella scatola 1 Variance variabile Inserire la varianza del secondo campione nella casella 2 Variance variabile e selezionare Etichette Invio 0,05 o, qualunque sia il livello di significatività che desideri, nella casella di Alpha Selezionare un intervallo di output adatto per il i risultati, ho scelto C19. quindi fare clic su OK. Il valore della statistica test z-1.9845824 appare nel nostro caso in D24 delle cellule. La regola di rifiuto per questo test è z 1.96 dalla tabella di distribuzione normale. In uscita di Excel questi valori per un test a due code sono z 1,959,961082 millions. Poiché il valore della statistica test Z-1.9845824 è inferiore a -1,959961082 rifiutiamo l'ipotesi nulla. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two tail - test and the alpha value. Since p-value 0.047190813 is less than a0.05 we reject the null hypothesis. Overall we can say, based on the sample results, the two populations means are different. Small Samples: n 1 OR n 2 are less than 30 In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means. - Given that the populations have equal variances when two small independent samples are taken from both populations. Similar to the above case, the data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected hourly income data of 11 randomly selected work-study students and 11 randomly selected student assistants. The hourly income range for both groups was similar range, 6 - 8 and 6-9. The main objective in this hypothesis testing is similar too, to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis are that the means are equal and they are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, we chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 11 are shown in cells A2:A12 . and the student assistants hourly income for a sample size 11 is shown in cells B2:B12 . Unlike previous case, you do not have to calculate the variances of the two samples, Excel will automatically calculate these quantities and use them in the calculation of the value of the test statistic. Similar to the previous case, but a bit different in step 2, to conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances then click OK Step 3 When the t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances dialog box appears : Enter A1:A12 in the variable 1 range box (work-study student hourly income) Enter B1:B12 in the variable 2 range box (student assistant hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box(if you desire to test a mean difference other than zero, enter that value) then select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C1, then click OK. The value of the test statistic t-1.362229828 appears, in our case, in cell D10. The rejection rule for this test is t 2.086 from the t distribution table where the t value is based on a t distribution with n 1 - n 2 -2 degrees of freedom and where the area of the upper one tail is 0.025 ( that is equal to alpha2). In the Excel output the values for a two-tail test are t 2.085962478. Since the value of the test statistic t-1.362229828, is in an acceptance range of t 2.085962478, we fail to reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two-tail test and the alpha value. Since the p-value 0.188271278 is greater than a0.05 again . we fail to reject the null hypothesis. Overall we can say, based on sample results, the two populations means are equal. Enter data in an Excel work sheet starting with cell A2 and ending with cell C8. The following steps should be taken to find the proper output for interpretation. Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step 2. When data analysis dialog appears, choose Anova single-factor option enter A2:C8 in the input range box. Select labels in first row. Step3. Select any cell as output(in here we selected A11). Fare clic su OK. The general form of Anova table looks like following: Source of Variation Suppose the test is done at level of significance a 0.05, we reject the null hypothesis. This means there is a significant difference between means of hourly incomes of student assistants in these departments. The Two-way ANOVA Without Replication In this section, the study involves six students who were offered different hourly wages in three different department services here at the University of Baltimore. The objective is to see whether the hourly incomes are the same. Therefore, we can consider the following: Treatment: Hourly payments in the three departments Blocks: Each student is a block since each student has worked in the three different departments The general form of Anova table would look like: Source of Variation Degrees of freedom To find the Excel output for the above data the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step2. When data analysis box appears: select Anova two-factor without replication then Enter A2: D8 in the input range. Select labels in first row. Step3. Select an output range (in here we selected A11) then OK. Source of Variation NOTE: FMSTMSE 0.9805560.497222 1.972067 F 3.33 from table (5 numerator DF and 10 denominator DF) Since 1.972067 Goodness-of-Fit Test for Discrete Random Variables The CHI-SQUARE distribution can be used in a hypothesis test involving a population variance. However, in this section we would like to test and see how close a sample results are to the expected results. Example: The Multinomial Random Variable In this example the objective is to see whether or not based on a randomly selected sample information the standards set for a population is met. There are so many practical examples that can be used in this situation. For example it is assumed the guidelines for hiring people with different ethnic background for the US government is set at 70(WHITE), 20(African American) and 10(others), respectively. A randomly selected sample of 1000 US employees shows the following results that is summarized in a table. EXPECTED NUMBER OF EMPLOYEES OBSERVED FROM SAMPLE As you see the observed sample numbers for groups two and three are lower than their expected values unlike group one which has a higher expected value. Is this a clear sign of discrimination with respect to ethnic background Well depends on how much lower the expected values are. The lower amount might not statistically be significant. To see whether these differences are significant we can use Excel and find the value of the CHI-SQUARE. If this value falls within the acceptance region we can assume that the guidelines are met otherwise they are not. Now lets enter these numbers into Excel spread - sheet. We used cells B7-B9 for the expected proportions, C7-C9 for the observed values and D7-D9 for the expected frequency. To calculate the expected frequency for a category, you can multiply the proportion of that category by the sample size (in here 1000). The formula for the first cell of the expected value column, D7 is 1000B7. To find other entries in the expected value column, use the copy and the paste menu as shown in the following picture. These are important values for the chi-square test. The observed range in this case is C7: C9 while the expected range is D7: D9. The null and the alternative hypothesis for this test are as follows: H A . The population proportions are not P W 0.70, P A 0.20 and P O 0.10 Now lets use Excel to calculate the p-value in a CHI-SQUARE test. Step 1. Select a cell in the work sheet, the location which you like the p value of the CHI-SQUARE to appear. We chose cell D12. Step 2. From the menus, select insert then click on the Function option, Paste Function dialog box appears. Step 3. Refer to function category box and choose statistical . from function name box select CHITEST and click on OK . Step 4. When the CHITEST dialog appears: Enter C7: C9 in the actual-range box then enter D7: D9 in the expected-range box, and finally click on OK . The p-value will appear in the selected cell, D12. As you see the p value is 0.002392 which is less than the value of the level of significance (in this case the level of significance, a 0.10). Hence the null hypothesis should be rejected. This means based on the sample information the guidelines are not met. Notice if you type CHITEST(C7:C9,D7:D9) in the formula bar the p-value will show up in the designated cell. NOTE: Excel can actually find the value of the CHI-SQUARE. To find this value first select an empty cell on the spread sheet then in the formula bar type CHIINV(D12,2). D12 designates the p-Value found previously and 2 is the degrees of freedom (number of rows minus one). The CHI-SQUARE value in this case is 12.07121. If we refer to the CHI-SQUARE table we will see that the cut off is 4.60517 since 12.071214.60517 we reject the null. The following screen shot shows you how to the CHI-SQUARE value. Test of Independence: Contingency Tables The CHI-SQUARE distribution is also used to test and see whether two variables are independent or not. For example based on sample data you might want to see whether smoking and gender are independent events for a certain population. The variables of interest in this case are smoking and the gender of an individual. Another example in this situation could involve the age range of an individual and his or her smoking habit. Similar to case one data may appear in a table but unlike the case one this table may contains several columns in addition to rows. The initial table contains the observed values. To find expected values for this table we set up another table similar to this one. To find the value of each cell in the new table we should multiply the sum of the cell column by the sum of the cell row and divide the results by the grand total. The grand total is the total number of observations in a study. Now based on the following table test whether or not the smoking habit and gender of the population that the following sample taken from are independent. On the other hand is that true that males in this population smoke more than females You could use formula bar to calculate the expected values for the expected range. For example to find the expected value for the cell C5 which is replaced in c11 you could click on the formula bar and enter C6D5D6 then enter in cell C11. Step 1. Observed Range b4:c5 Smoking and gender So the observed range is b4:c5 and the expected range is b10:c11. Step 3. Click on fx (paste function) Step 4. When Paste Function dialog box appears, click on Statistical in function category and CHITEST in the function name then click OK. When the CHITEST box appears, enter b4:c5 for the actual range, then b10:c11 for the expected range. Step 5. Click on OK (the p-value appears). 0.477395 Conclusion: Since p-value is greater than the level of significance (0.05), fails to reject the null. This means smoking and gender are independent events. Based on sample information one can not assure females smoke more than males or the other way around. Step 6. To find the chi-square value, use CHINV function, when Chinv box appears enter 0.477395 for probability part, then 1 for the degrees of freedom. Degrees of freedom(number of columns-1)X(number of rows-1) Test Hypothesis Concerning the Variance of Two Populations In this section we would like to examine whether or not the variances of two populations are equal. Whenever independent simple random samples of equal or different sizes such as n 1 and n 2 are taken from two normal distributions with equal variances, the sampling distribution of s 1 2 s 2 2 has F distribution with n 1 - 1 degrees of freedom for the numerator and n 2 - 1 degrees of freedom for the denominator. In the ratio s 1 2 s 2 2 the numerator s 1 2 and the denominator s 2 2 are variances of the first and the second sample, respectively. The following figure shows the graph of an F distribution with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. Unlike the normal distribution as you see the F distribution is not symmetric. The shape of an F distribution is positively skewed and depends on the degrees of freedom for the numerator and the denominator. The value of F is always positive. Now let see whether or not the variances of hourly income of student-assistant and work-study students based on samples taken from populations previously are equal. Assume that the hypothesis test in this case is conducted at a 0.10. The null and the alternative are: Rejection Rule: Reject the null hypothesis if Flt F 0.095 or Fgt F 0.05 where F, the value of the test statistic is equal to s 1 2 s 2 2. with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. We can find the value of F .05 from the F distribution table. If s 1 2 s 2 2. we do not need to know the value of F 0.095 otherwise, F 0.95 1 F 0.05 for equal sample sizes. A survey of eleven student-assistant and eleven work-study students shows the following descriptive statistics. Our objective is to find the value of s 1 2 s 2 2. where s 1 2 is the value of the variance of student assistant sample and s 2 2 is the value of the variance of the work study students sample. As you see these values are in cells F8 and D8 of the descriptive statistic output. To calculate the value of s 1 2 s 2 2. select a cell such as A16 and enter cell formula F8D8 and enter. This is the value of F in our problem. Since this value, F1.984615385, falls in acceptance area we fail to reject the null hypothesis. Hence, the sample results do support the conclusion that student assistants hourly income variance is equal to the work study students hourly income variance. The following screen shoot shows how to find the F value. We can follow the same format for one tail test(s). Linear Correlation and Regression Analysis In this section the objective is to see whether there is a correlation between two variables and to find a model that predicts one variable in terms of the other variable. There are so many examples that we could mention but we will mention the popular ones in the world of business. Usually independent variable is presented by the letter x and the dependent variable is presented by the letter y. A business man would like to see whether there is a relationship between the number of cases of sold and the temperature in a hot summer day based on information taken from the past. He also would like to estimate the number cases of soda which will be sold in a particular hot summer day in a ball game. He clearly recorded temperatures and number of cases of soda sold on those particular days. The following table shows the recorded data from June 1 through June 13. The weatherman predicts a 94F degree temperature for June 14. The businessman would like to meet all demands for the cases of sodas ordered by customers on June 14. Now lets use Excel to find the linear correlation coefficient and the regression line equation. The linear correlation coefficient is a quantity between -1 and 1. This quantity is denoted by R . The closer R to 1 the stronger positive (direct) correlation and similarly the closer R to -1 the stronger negative (inverse) correlation exists between the two variables. The general form of the regression line is y mx b. In this formula, m is the slope of the line and b is the y-intercept. You can find these quantities from the Excel output. In this situation the variable y (the dependent variable) is the number of cases of soda and the x (independent variable) is the temperature. To find the Excel output the following steps can be taken: Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis. Step 2. When Data Analysis dialog box appears, click on correlation. Step 3. When correlation dialog box appears, enter B1:C14 in the input range box. Click on Labels in first row and enter a16 in the output range box. Click on OK. As you see the correlation between the number of cases of soda demanded and the temperature is a very strong positive correlation. This means as the temperature increases the demand for cases of soda is also increasing. The linear correlation coefficient is 0.966598577 which is very close to 1. Now lets follow same steps but a bit different to find the regression equation. Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis Step 2 . When Data Analysis dialog box appears, click on regression . Step 3. When Regression dialog box appears, enter b1:b14 in the y-range box and c1:c14 in the x-range box. Click on labels . Step 4. Enter a19 in the output range box . Note: The regression equation in general should look like Ym X b. In this equation m is the slope of the regression line and b is its y-intercept. Adjusted R Square The relationship between the number of cans of soda and the temperature is: Y 0.879202711 X 9.17800767 The number of cans of soda 0.879202711(Temperature) 9.17800767. Referring to this expression we can approximately predict the number of cases of soda needed on June 14. The weather forecast for this is 94 degrees, hence the number of cans of soda needed is equal to The number of cases of soda0.879202711(94) 9.17800767 91.82 or about 92 cases. Moving Average and Exponential Smoothing Moving Average Models: Use the Add Trendline option to analyze a moving average forecasting model in Excel. You must first create a graph of the time series you want to analyze. Select the range that contains your data and make a scatter plot of the data. Once the chart is created, follow these steps: Click on the chart to select it, and click on any point on the line to select the data series. When you click on the chart to select it, a new option, Chart, s added to the menu bar. From the Chart menu, select Add Trendline. The following is the moving average of order 4 for weekly sales: Exponential Smoothing Models: The simplest way to analyze a timer series using an Exponential Smoothing model in Excel is to use the data analysis tool. This tool works almost exactly like the one for Moving Average, except that you will need to input the value of a instead of the number of periods, k. Once you have entered the data range and the damping factor, 1- a. and indicated what output you want and a location, the analysis is the same as the one for the Moving Average model. Applications and Numerical Examples Descriptive Statistics: Suppose you have the following, n 10, data: 1.2, 1.5, 2.6, 3.8, 2.4, 1.9, 3.5, 2.5, 2.4, 3.0 Type your n data points into the cells A1 through An. Click on the Tools menu. (At the bottom of the Tools menu will be a submenu Data Analysis. , if the Analysis Tool Pack has been properly installed.) Clicking on Data Analysis. will lead to a menu from which Descriptive Statistics is to be selected. Select Descriptive Statistics by pointing at it and clicking twice, or by highlighting it and clicking on the Okay button. Within the Descriptive Statistics submenu, a. for the input range enter A1:Dn, assuming you typed the data into cells A1 to An. b. click on the output range button and enter the output range C1:C16. c. click on the Summary Statistics box d. finally, click on Okay. The Central Tendency: The data can be sorted in ascending order: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 The mean, median and mode are computed as follows: (1.2 1.5 2.6 3.8 2.4 1.9 3.5 2.5 2.4 3.0) 10 2.48 The mode is 2.4, since it is the only value that occurs twice. The midrange is (1.2 3.8) 2 2.5. Note that the mean, median and mode of this set of data are very close to each other. This suggests that the data is very symmetrically distributed. Variance: The variance of a set of data is the average of the cumulative measure of the squares of the difference of all the data values from the mean. The sample variance-based estimation for the population variance are computed differently. The sample variance is simply the arithmetic mean of the squares of the difference between each data value in the sample and the mean of the sample. On the other hand, the formula for an estimate for the variance in the population is similar to the formula for the sample variance, except that the denominator in the fraction is (n-1) instead of n. However, you should not worry about this difference if the sample size is large, say over 30. Compute an estimate for the variance of the population . given the following sorted data: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 mean 2.48 as computed earlier. An estimate for the population variance is: s 2 1 (10-1) (1.2 - 2.48) 2 (1.5 - 2.48) 2 (1.9 - 2.48) 2 (2.4 -2.48) 2 (2.4 - 2.48) 2 (2.5 - 2.48) 2 (2.6 - 2.48) 2 (3.0 - 2.48) 2 (3.5 -2.48) 2 (3.8 - 2.48) 2 (1 9) (1.6384 0.9604 0.3364 0.0064 0.0064 0.0004 0.0144 0.2704 1.0404 1.7424) 0.6684 Therefore, the standard deviation is s ( 0.6684 ) 12 0.8176 Probability and Expected Values: Newsweek reported that average take for bank robberies was 3,244 but 85 percent of the robbers were caught. Assuming 60 percent of those caught lose their entire take and 40 percent lose half, graph the probability mass function using EXCEL. Calculate the expected take from a bank robbery. Does it pay to be a bank robber To construct the probability function for bank robberies, first define the random variable x, bank robbery take. If the robber is not caught, x 3,244. If the robber is caught and manages to keep half, x 1,622. If the robber is caught and loses it all, then x 0. The associated probabilities for these x values are 0.15 (1 - 0.85), 0.34 (0.85)(0.4), and 0.51 (0.85)(0.6). After entering the x values in cells A1, A2 and A3 and after entering the associated probabilities in B1, B2, and B3, the following steps lead to the probability mass function: Click on ChartWizard. The ChartWizard Step 1 of 4 screen will appear. Highlight Column at ChartWizard Step 1 of 4 and click Next. At ChartWizard Step 2 of 4 Chart Source Data, enter B1:B3 for Data range, and click column button for Series in. A graph will appear. Click on series toward the top of the screen to get a new page. At the bottom of the Series page, is a rectangle for Category (X) axis labels: Click on this rectangle and then highlight A1:A3. At Step 3 of 4 move on by clicking on Next, and at Step 4 of 4, click on Finish. The expected value of a robbery is 1,038.08. E(X) (0)(0.51)(1622)(0.34) (3244)(0.15) 0 551.48 486.60 1038.08 The expected return on a bank robbery is positive. On average, bank robbers get 1,038.08 per heist. If criminals make their decisions strictly on this expected value, then it pays to rob banks. A decision rule based only on an expected value, however, ignores the risks or variability in the returns. In addition, our expected value calculations do not include the cost of jail time, which could be viewed by criminals as substantial. Discrete Continuous Random Variables: Binomial Distribution Application: A multiple choice test has four unrelated questions. Each question has five possible choices but only one is correct. Thus, a person who guesses randomly has a probability of 0.2 of guessing correctly. Draw a tree diagram showing the different ways in which a test taker could get 0, 1, 2, 3 and 4 correct answers. Sketch the probability mass function for this test. What is the probability a person who guesses will get two or more correct Solution: Letting Y stand for a correct answer and N a wrong answer, where the probability of Y is 0.2 and the probability of N is 0.8 for each of the four questions, the probability tree diagram is shown in the textbook on page 182. This probability tree diagram shows the branches that must be followed to show the calculations captured in the binomial mass function for n 4 and 0.2. For example, the tree diagram shows the six different branch systems that yield two correct and two wrong answers (which corresponds to 4(22) 6. The binomial mass function shows the probability of two correct answers as P(x 2 n 4, p 0.2) 6(.2)2(.8)2 6(0.0256) 0.1536 P(2) Which is obtained from excel by using the BINOMDIST Command, where the first entry is x, the second is n, and the third is mass (0) or cumulative (1) that is, entering BINOMDIST(2,4,0.2,0) IN ANY EXCEL CELL YIELDS 0.1536 AND BINOMDIST(3,4,0.2,0) YIELDS P(x3n4, p 0.2) 0.0256 BINOMDIST(4,4,0.2,0) YIELDS P(x4n4, p 0.2) 0.0016 1-BINOMDIST(1,4,0.2,1) YIELDS P(x 179 2 n 4, p 0.2) 0.1808 Normal Example: If the time required to complete an examination by those with a certain learning disability is believed to be distributed normally, with mean of 65 minutes and a standard deviation of 15 minutes, then when can the exam be terminated so that 99 percent of those with the disability can finish Solution: Because the average and standard deviation are known, what needs to be established is the amount of time, above the mean time, such that 99 percent of the distribution is lower. This is a distance that is measured in standard deviations as given by the Z value corresponding to the 0.99 probability found in the body of Appendix B, Table 5,as shown in the textbook OR the commands entered into any cell of Excel to find this Z value is NORMINV(0.99,0,1) for 2.326342. The closest cumulative probability that can be found is 0.9901, in the row labeled 2.3 and column headed by .03, Z 2.33, which is only an approximation for the more exact 2.326342 found in Excel. Using this more exact value the calculation with mean m and standard deviation s in the following formula would be Z ( X - m ) s That is, Z ( x - 65)15 Thus, x 65 15(2.32634) 99.9 minutes. Alternatively, instead of standardizing with the Z distribution using Excel we can simply work directly with the normal distribution with a mean of 65 and standard deviation of 15 and enter NORMINV(0.99,65,15). In general to obtain the x value for which alpha percent of a normal random variables values are lower, the following NORMINV command may be used, where the first entry is a. the second is m. and the third is s. Another Example: In the early 1980s, the Toro Company of Minneapolis, Minnesota, advertised that it would refund the purchase price of a snow blower if the following winters snowfall was less than 21 percent of the local average. If the average snowfall is 45.25 inches, with a standard deviation of 12.2 inches, what is the likelihood that Toro will have to make refunds Solution: Within limits, snowfall is a continuous random variable that can be expected to vary symmetrically around its mean, with values closer to the mean occurring most often. Thus, it seems reasonable to assume that snowfall (x) is approximately normally distributed with a mean of 45.25 inches and standard deviation of 12.2 inches. Nine and one half inches is 21 percent of the mean snowfall of 45.25 inches and, with a standard deviation of 12.2 inches, the number of standard deviations between 45.25 inches and 9.5 inches is Z: Z ( x - m ) s (9.50 - 45.25)12.2 -2.93 Using Appendix B, Table 5, the textbook demonstrates the determination of P(x 163 9.50) P(z 163 -2.93) 0.17, the probability of snowfall less than 9.5 inches. Using Excel, this normal probability is obtained with the NORMDIST command, where the first entry is x, the second is mean m. the third is standard deviation s, and the fourth is CUMULATIVE (1). Entering NORMDIST(9.5,45.25,12.2,1), Gives P( x 163 9.50) 0.001693. Sampling Distribution and the Central Limit Theorem : A bakery sells an average of 24 loaves of bread per day. Sales (x) are normally distributed with a standard deviation of 4. If a random sample of size n 1 (day) is selected, what is the probability this x value will exceed 28 If a random sample of size n 4 (days) is selected, what is theprobability that xbar 179 28 Why does the answer in part 1 differ from that in part 2 1. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 4. Thus, using Excel, 0.15866 1-NORMDIST(28,24,4,1). 2. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 2 using Excel, 0.02275 1-NORMDIST(28,24,2,1). Regression Analysis: The highway deaths per 100 million vehicle miles and highway speed limits for 10 countries, are given below: (Death, Speed) (3.0, 55), (3.3, 55), (3.4, 55), (3.5, 70), (4.1, 55), (4.3, 60), (4.7, 55), (4.9, 60), (5.1, 60), and (6.1, 75). From this we can see that five countries with the same speed limit have very different positions on the safety list. For example, Britain. with a speed limit of 70 is demonstrably safer than Japan, at 55. Can we argue that, speed has little to do with safety. Use regression analysis to answer this question. Solution: Enter the ten paired y and x data into cells A2 to A11 and B2 to B11, with the death rate label in A1 and speed limits label in B1, the following steps produce the regression output. Choose Regression from Data Analysis in the Tools menu. The Regression dialog box will will appear. Note: Use the mouse to move between the boxes and buttons. Click on the desired box or button. The large rectangular boxes require a range from the worksheet. A range may be typed in or selected by highlighting the cells with the mouse after clicking on the box. If the dialog box blocks the data, it can be moved on the screen by clicking on the title bar and dragging. For the Input Y Range, enter A1 to A11, and for the Input X Range enter B1 to B11. Because the Y and X ranges include the Death and Speed labels in A1 and B1, select the Labels box with a click. Click the Output Range button and type reference cell, which in this demonstration is A13. To get the predicted values of Y (Death rates) and residuals select the Residuals box with a click. Your screen display should show a Table, clicking OK will give the SUMMARY OUTPUT, ANOVA AND RESIDUAL OUTPUT The first section of the EXCEL printout gives SUMMARY OUTPUT. The Multiple R is the square root of the R Square the computation and interpretation of which we have already discussed. The Standard Error of estimate (which will be discussed in the next chapter) is s 0.86423, which is the square root of Residual SS 5.97511 divided by its degrees of freedom, df 8, as given in the ANOVA section. We will also discuss the adjusted R-square of 0.21325 in the following chapters. Under the ANOVA section are the estimated regression coefficients and related statistics that will be discussed in detail in the next chapter. For now it is sufficient to recognize that the calculated coefficient values for the slope and y intercept are provided (b 0.07556 and a -0.29333). Next to these coefficient estimates is information on the variability in the distribution of the least-squares estimators from which these specific estimates were drawn: the column titled Std. Error contains the standard deviations (standard errors) of the intercept and slope distributions the t-ratio and p columns give the calculated values of the t statistics and associated p-values. As shown in Chapter 13, the t statistic of 1.85458 and p-value of 0.10077, for example, indicates that the sample slope (0.07556) is sufficiently different from zero, at even the 0.10 two-tail Type I error level, to conclude that there is a significant relationship between deaths and speed limits in the population. This conclusion is contrary to assertion that speed has little to do with safety. SUMMARY OUTPUT: Multiple R 0.54833, R Square 0.30067, Adjusted R Square 0.21325, Standard Error 0.86423, Observations 10 ANOVA df SS MS F P-value Regression 1 2.56889 2.56889 3.43945 0.10077 Residual 8 5.97511 0.74689 Total 9 8.54400 Coeffs. Estimate Std. Error T Stat P-value Lower 95 Upper 95 Intercept -0.29333 2.45963 -0.11926 0.90801 -5.96526 5.37860 Speed 0.07556 0.04074 1.85458 0.10077 -0.01839 0.16950 Predicted Residuals 3.86222 -0.86222 3.86222 -0.56222 3.86222 -0.46222 4.99556 -1.49556 3.86222 0.23778 4.24000 0.06000 3.86222 0.83778 4.24000 0.66000 4.24000 0.86000 5.37333 0.72667 Microsoft Excel Add-Ins Forecasting with regression requires the Excel add-in called Analysis ToolPak , and linear programming requires the Excel add-in called Solver . How you check to see if these are activated on your computer, and how to activate them if they are not active, varies with Excel version. Here are instructions for the most common versions. If Excel will not let you activate Data Analysis and Solver, you must use a different computer. Excel 20022003: Start Excel, then click Tools and look for Data Analysis and for Solver. If both are there, press Esc (escape) and continue with the respective assignment. Otherwise click Tools, Add-Ins, and check the boxes for Analysis ToolPak and for Solver, then click OK. Click Tools again, and both tools should be there. Excel 2007: Start Excel 2007 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the 8220Office Button8221 at top left - click the Excel Options button near the bottom of the resulting window - click the Add-ins button on the left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Excel 2010: Start Excel 2010 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the File tab at top left - click the Options button near the bottom of the left side - click the Add-ins button near the bottom left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Solving Linear Programs by Excel Some of these examples can be modified for other types problems Computer-assisted Learning: E-Labs and Computational Tools My teaching style deprecates the plug the numbers into the software and let the magic box work it out approach. Personal computers, spreadsheets, e. g. Eccellere. professional statistical packages (e. g. such as SPSS), and other information technologies are now ubiquitous in statistical data analysis. Without using these tools, one cannot perform any realistic statistical data analysis on large data sets. The appearance of other computer software, JavaScript Applets. Statistical Demonstrations Applets. and Online Computation are the most important events in the process of teaching and learning concepts in model-based statistical decision making courses. These tools allow you to construct numerical examples to understand the concepts, and to find their significance for yourself. Use any or online interactive tools available on the WWW to perform statistical experiments (with the same purpose, as you used to do experiments in physics labs to learn physics) to understand statistical concepts such as Central Limit Theorem are entertaining and educating. Computer-assisted learning is similar to the experiential model of learning. The adherents of experiential learning are fairly adamant about how we learn. Learning seldom takes place by rote. Learning occurs because we immerse ourselves in a situation in which we are forced to perform and think. You get feedback from the computer output and then adjust your thinking-process if needed. A SPSS-Example . SPSS-Examples . SPSS-More Examples . (Statistical Package for the Social Sciences) is a data management and analysis product. It can perform a variety of data analysis and presentation functions, including statistical analyses and graphical presentation of data. SAS (Statistical Analysis System) is a system of software packages some of its basic functions and uses are: database management inputting, cleaning and manipulating data, statistical analysis, calculating simple statistics such as means, variances, correlations running standard routines such as regressions. Available at: SPSSSAS Packages on Citrix (Installing and Accessing ) Use your email ID and Password: Technical Difficulties OTS Call Center (401) 837-6262 Excel Examples. Excel More Examples It is Excellent for Descriptive Statistics, and getting acceptance is improving, as computational tool for Inferential Statistics. The Value of Performing Experiment: If the learning environment is focused on background information, knowledge of terms and new concepts, the learner is likely to learn that basic information successfully. However, this basic knowledge may not be sufficient to enable the learner to carry out successfully the on-the-job tasks that require more than basic knowledge. Thus, the probability of making real errors in the business environment is high. On the other hand, if the learning environment allows the learner to experience and learn from failures within a variety of situations similar to what they would experience in the real world of their job, the probability of having similar failures in their business environment is low. This is the realm of simulations-a safe place to fail. The appearance of statistical software is one of the most important events in the process of decision making under uncertainty. Statistical software systems are used to construct examples, to understand the existing concepts, and to find new statistical properties. On the other hand, new developments in the process of decision making under uncertainty often motivate developments of new approaches and revision of the existing software systems. Statistical software systems rely on a cooperation of statisticians, and software developers. Beside the professional statistical software Online statistical computation . and the use of a scientific calculator is required for the course. A Scientific Calculator is the one, which has capability to give you, say, the result of square root of 5. Any calculator that goes beyond the 4 operations is fine for this course. These calculators allow you to perform simple calculations you need in this course, for example, enabling you to take square root, to raise e to the power of say, 0.36. e così via. These types of calculators are called general Scientific Calculators. There are also more specific and advanced calculators for mathematical computations in other areas such as Finance, Accounting, and even Statistics. The last one, for example, computes mean, variance, skewness, and kurtosis of a sample by simply entering all data one-by-one and then pressing any of the mean, variance, skewness, and kurtosis keys. Without a computer one cannot perform any realistic statistical data analysis. Students who are signing up for the course are expected to know the basics of Excel. As a starting point, you need visiting the Excel Web site created for this course. If you are challenged by or unfamiliar with Excel, you may seek tutorial help from the Academic Resource Center at 410-837-5385, E-mail. What and How to Hand-in My Computer Assignment For the computer assignment I do recommend in checking your hand computation homework, and checking some of the numerical examples from your textbook. As part of your homework assignment you don not have to hand in the printout of the computer assisted learning, however, you must include within your handing homework a paragraph entitled Computer Implementation describing your (positive or negative) experience. Interesting and Useful Sites The Copyright Statement: The fair use, according to the 1996 Fair Use Guidelines for Educational Multimedia. of materials presented on this Web site is permitted for non-commercial and classroom purposes only. This site may be mirrored intact (including these notices), on any server with public access. All files are available at home. ubalt. eduntsbarshBusiness-stat for mirroring. Kindly e-mail me your comments, suggestions, and concerns. Grazie. EOF: CopyRights 1994-2015.Simple Moving Average (SMA) Explained A simple moving average (SMA) is the simplest type of moving average in forex analysis (DUH). In sostanza, una media mobile semplice è calcolata sommando gli ultimi 8220X8221 period8217s prezzi di chiusura e dividendo questo numero per X. Don8217t preoccupazione, we8217ll rendono cristallina. Calcolo del Simple Moving Average (SMA) Se complottato una semplice media mobile 5 periodo su un grafico a 1 ora, si dovrebbe sommare i prezzi di chiusura per gli ultimi 5 ore, e poi dividere quel numero per 5. Voila Hai la media prezzo di chiusura negli ultimi cinque ore String tali prezzi medi insieme e si ottiene una media mobile Se si dovesse tracciare una media mobile semplice a 5 periodi su un grafico di valuta 10 minuti, si dovrebbe sommare i prezzi degli ultimi 50 minuti finali e poi dividere quel numero per 5. Se si dovesse tracciare una media mobile semplice 5 periodo su un grafico di 30 minuti, si sommano i prezzi di chiusura degli ultimi 150 minuti e poi dividere quel numero per 5. Se si dovesse tracciare la media mobile semplice 5 periodo sul 4 ore. chart8230 Va bene, va bene, lo sappiamo, lo sappiamo. Si ottiene l'immagine maggior parte dei pacchetti grafici faranno tutti i calcoli per voi. La ragione per cui abbiamo appena si (sbadiglio) annoiato con un 8220how to8221 sul calcolo semplici medie mobili è perché it8217s importante capire in modo da sapere come modificare e ottimizzare l'indicatore. Capire come funziona un indicatore significa che è possibile regolare e creare strategie diverse, come cambia l'ambiente di mercato. Ora, come con qualsiasi altro indicatore forex là fuori, medie mobili funzionano con un ritardo. Perché si sta prendendo le medie della storia passata dei prezzi, si è in realtà solo vedendo il percorso generale del recente passato e la direzione generale di 8220future8221 breve termine l'azione dei prezzi. Disclaimer: Le medie mobili non si trasformerà in Ms. Cleo lo psichico Ecco un esempio di come medie mobili appianare l'azione dei prezzi. Sul grafico sopra, we8217ve tracciati tre diverse SMA sul grafico 1 ora di USDCHF. Come si può vedere, più lungo è il periodo di SMA è, tanto più in ritardo rispetto al prezzo. Si noti come il 62 SMA è più lontano dal prezzo corrente rispetto ai 30 e 5 SMA. Questo perché il 62 SMA aggiunge i prezzi degli ultimi 62 periodi di chiusura e lo divide per 62. Il periodo più lungo che si utilizza per la SMA, il più lento è quello di reagire al movimento dei prezzi. I SMA in questo grafico mostrano il sentimento generale del mercato a questo punto nel tempo. Qui, possiamo vedere che la coppia è in trend. Invece di limitarsi a guardare il prezzo attuale del mercato, le medie mobili ci danno una visione più ampia, e possiamo ora valutare la direzione generale del suo prezzo futuro. Con l'uso di SMA, siamo in grado di dire se una coppia è in trend up, trend verso il basso, o semplicemente vanno. C'è un problema con la media mobile semplice: essi sono suscettibili di picchi. Quando questo accade, questo ci può dare falsi segnali. Si potrebbe pensare che una nuova tendenza valuta può essere in via di sviluppo, ma in realtà, nulla è cambiato. Nella prossima lezione, vi mostreremo cosa intendiamo, e anche farvi conoscere un altro tipo di media mobile per evitare questo problema. Save your progress by signing in and marking the lesson completeEva Goldwater Biostatistics Consulting Center University of Massachusetts School of Public Health updated February 2007 At A Glance We used Excel to do some basic data analysis tasks to see whether it is a reasonable alternative to using a statistical package for the same tasks. We concluded that Excel is a poor choice for statistical analysis beyond textbook examples, the simplest descriptive statistics, or for more than a very few columns. The problems we encountered that led to this conclusion are in four general areas : Missing values are handled inconsistently, and sometimes incorrectly. Data organization differs according to analysis, forcing you to reorganize your data in many ways if you want to do many different analyses. Many analyses can only be done on one column at a time, making it inconvenient to do the same analysis on many columns. Output is poorly organized, sometimes inadequately labeled, and there is no record of how an analysis was accomplished. Excel is convenient for data entry, and for quickly manipulating rows and columns prior to statistical analysis. However when you are ready to do the statistical analysis, we recommend the use of a statistical package such as SAS, SPSS, Stata, Systat or Minitab. Introduction Excel is probably the most commonly used spreadsheet for PCs. Newly purchased computers often arrive with Excel already loaded. It is easily used to do a variety of calculations, includes a collection of statistical functions, and a Data Analysis ToolPak. As a result, if you suddenly find you need to do some statistical analysis, you may turn to it as the obvious choice. We decided to do some testing to see how well Excel would serve as a Data Analysis application. To present the results, we will use a small example. The data for this example is fictitious. It was chosen to have two categorical and two continuous variables, so that we could test a variety of basic statistical techniques. Since almost all real data sets have at least a few missing data points, and since the ability to deal with missing data correctly is one of the features that we take for granted in a statistical analysis package, we introduced two empty cells in the data: Each row of the spreadsheet represents a subject. The first subject received Treatment 1, and had Outcome 1. X and Y are the values of two measurements on each subject. We were unable to get a measurement for Y on the second subject, or on X for the last subject, so these cells are blank. The subjects are entered in the order that the data became available, so the data is not ordered in any particular way. We used this data to do some simple analyses and compared the results with a standard statistical package. The comparison considered the accuracy of the results as well as the ease with which the interface could be used for bigger data sets - i. e. more columns. We used SPSS as the standard, though any of the statistical packages OIT supports would do equally well for this purpose. In this article when we say quota statistical package, quot we mean SPSS, SAS, STATA, SYSTAT, or Minitab. Most of Excels statistical procedures are part of the Data Analysis tool pack, which is in the Tools menu. It includes a variety of choices including simple descriptive statistics, t-tests, correlations, 1 or 2-way analysis of variance, regression, etc. If you do not have a Data Analysis item on the Tools menu, you need to install the Data Analysis ToolPak. Search in Help for quotData Analysis Toolsquot for instructions on loading the ToolPak. Two other Excel features are useful for certain analyses, but the Data Analysis tool pack is the only one that provides reasonably complete tests of statistical significance. Pivot Table in the Data menu can be used to generate summary tables of means, standard deviations, counts, etc. Also, you could use functions to generate some statistical measures, such as a correlation coefficient. Functions generate a single number, so using functions you will likely have to combine bits and pieces to get what you want. Even so, you may not be able to generate all the parts you need for a complete analysis. Unless otherwise stated, all statistical tests using Excel were done with the Data Analysis ToolPak. In order to check a variety of statistical tests, we chose the following tasks: Get means and standard deviations of X and Y for the entire group, and for each treatment group. Get the correlation between X and Y. Do a two sample t-test to test whether the two treatment groups differ on X and Y. Do a paired t-test to test whether X and Y are statistically different from each other. Compare the number of subjects with each outcome by treatment group, using a chi-squared test. All of these tasks are routine for a data set of this nature, and all of them could be easily done using any of the aobve listed statistical packages. General Issues Enable the Analysis ToolPak The Data Analysis ToolPak is not installed with the standard Excel setup. Look in the Tools menu. If you do not have a Data Analysis item, you will need to install the Data Analysis tools. Search Help for quotData Analysis Toolsquot for instructions. Missing Values A blank cell is the only way for Excel to deal with missing data. If you have any other missing value codes, you will need to change them to blanks. Data Arrangement Different analyses require the data to be arranged in various ways. If you plan on a variety of different tests, there may not be a single arrangement that will work. You will probably need to rearrange the data several ways to get everything you need. Dialog Boxes Choose ToolsData Analysis, and select the kind of analysis you want to do. The typical dialog box will have the following items: Input Range: Type the upper left and lower right corner cells. per esempio. A1:B100. You can only choose adjacent rows and columns. Unless there is a checkbox for grouping data by rows or columns (and there usually is not), all the data is considered as one glop. Labels - There is sometimes a box you can check off to indicate that the first row of your sheet contains labels. If you have labels in the first row, check this box, and your output MAY be labeled with your label. Then again, it may not. Output location - New Sheet is the default. Or, type in the cell address of the upper left corner of where you want to place the output in the current sheet. New Worksheet is another option, which I have not tried. Ramifications of this choice are discussed below. Other items, depending on the analysis. Output location The output from each analysis can go to a new sheet within your current Excel file (this is the default), or you can place it within the current sheet by specifying the upper left corner cell where you want it placed. Either way is a bit of a nuisance. If each output is in a new sheet, you end up with lots of sheets, each with a small bit of output. If you place them in the current sheet, you need to place them appropriately leave room for adding comments and labels changes you need to make to format one output properly may affect another output adversely. Example: Output from Descriptives has a column of labels such as Standard Deviation, Standard Error, etc. You will want to make this column wide in order to be able to read the labels. But if a simple Frequency output is right underneath, then the column displaying the values being counted, which may just contain small integers, will also be wide. Results of Analyses Descriptive Statistics The quickest way to get means and standard deviations for a entire group is using Descriptives in the Data Analysis tools. You can choose several adjacent columns for the Input Range (in this case the X and Y columns), and each column is analyzed separately. The labels in the first row are used to label the output, and the empty cells are ignored. If you have more, non-adjacent columns you need to analyze, you will have to repeat the process for each group of contiguous columns. The procedure is straightforward, can manage many columns reasonably efficiently, and empty cells are treated properly. To get the means and standard deviations of X and Y for each treatment group requires the use of Pivot Tables (unless you want to rearrange the data sheet to separate the two groups). After selecting the (contiguous) data range, in the Pivot Table Wizards Layout option, drag Treatment to the Row variable area, and X to the Data area. Double click on ldquoCount of Xrdquo in the Data area, and change it to Average. Drag X into the Data box again, and this time change Count to StdDev. Finally, drag X in one more time, leaving it as Count of X. This will give us the Average, standard deviation and number of observations in each treatment group for X. Do the same for Y, so we will get the average, standard deviation and number of observations for Y also. This will put a total of six items in the Data box (three for X and three for Y). As you can see, if you want to get a variety of descriptive statistics for several variables, the process will get tedious. A statistical package lets you choose as many variables as you wish for descriptive statistics, whether or not they are contiguous. You can get the descriptive statistics for all the subjects together, or broken down by a categorical variable such as treatment. You can select the statistics you want to see once, and it will apply to all variables chosen. Correlations Using the Data Analysis tools, the dialog for correlations is much like the one for descriptives - you can choose several contiguous columns, and get an output matrix of all pairs of correlations. Empty cells are ignored appropriately. The output does NOT include the number of pairs of data points used to compute each correlation (which can vary, depending on where you have missing data), and does not indicate whether any of the correlations are statistically significant. If you want correlations on non-contiguous columns, you would either have to include the intervening columns, or copy the desired columns to a contiguous location. A statistical package would permit you to choose non-contiguous columns for your correlations. The output would tell you how many pairs of data points were used to compute each correlation, and which correlations are statistically significant. Two-Sample T-test This test can be used to check whether the two treatment groups differ on the values of either X or Y. In order to do the test you need to enter a cell range for each group. Since the data were not entered by treatment group, we first need to sort the rows by treatment. Be sure to take all the other columns along with treatment, so that the data for each subject remains intact . After the data is sorted, you can enter the range of cells containing the X measurements for each treatment. Do not include the row with the labels, because the second group does not have a label row. Therefore your output will not be labeled to indicate that this output is for X. If you want the output labeled, you have to copy the cells corresponding to the second group to a separate column, and enter a row with a label for the second group. If you also want to do the t-test for the Y measurements, youll need to repeat the process. The empty cells are ignored, and other than the problems with labeling the output, the results are correct. A statistical package would do this task without any need to sort the data or copy it to another column, and the output would always be properly labeled to the extent that you provide labels for your variables and treatment groups. It would also allow you to choose more than one variable at a time for the t-test (e. g. X and Y). Paired t-test The paired t-test is a method for testing whether the difference between two measurements on the same subject is significantly different from 0. In this example, we wish to test the difference between X and Y measured on the same subject. The important feature of this test is that it compares the measurements within each subject. If you scan the X and Y columns separately, they do not look obviously different. But if you look at each X-Y pair, you will notice that in every case, X is greater than Y. The paired t-test should be sensitive to this difference. In the two cases where either X or Y is missing, it is not possible to compare the two measures on a subject. Hence, only 8 rows are usable for the paired t-test. When you run the paired t-test on this data, you get a t-statistic of 0.09, with a 2-tail probability of 0.93. The test does not find any significant difference between X and Y. Looking at the output more carefully, we notice that it says there are 9 observations. As noted above, there should only be 8. It appears that Excel has failed to exclude the observations that did not have both X and Y measurements. To get the correct results copy X and Y to two new columns and remove the data in the cells that have no value for the other measure. Now re-run the paired t-test. This time the t-statistic is 6.14817 with a 2-tail probability of 0.000468. The conclusion is completely different Of course, this is an extreme example. But the point is that Excel does not calculate the paired t-test correctly when some observations have one of the measurements but not the other. Although it is possible to get the correct result, you would have no reason to suspect the results you get unless you are sufficiently alert to notice that the number of observations is wrong. There is nothing in online help that would warn you about this issue. Interestingly, there is also a TTEST function, which gives the correct results for this example. Apparently the functions and the Data Analysis tools are not consistent in how they deal with missing cells. Nevertheless, I cannot recommend the use of functions in preference to the Data Analysis tools, because the result of using a function is a single number - in this case, the 2-tail probability of the t-statistic. The function does not give you the t-statistic itself, the degrees of freedom, or any number of other items that you would want to see if you were doing a statistical test. A statistical packages will correctly exclude the cases with one of the measurements missing, and will provide all the supporting statistics you need to interpret the output. Crosstabulation and Chi-Squared Test of Independence Our final task is to count the two outcomes in each treatment group, and use a chi-square test of independence to test for a relationship between treatment and outcome. In order to count the outcomes by treatment group, you need to use Pivot Tables. In the Pivot Table Wizards Layout option, drag Treatment to Row, Outcome to Column and also to Data. The Data area should say quotCount of Outcomequot ndash if not, double-click on it and select quotCountquot. If you want percents, double-click quotCount of Outcomequot, and click Options in the ldquoShow Data Asrdquo box which appears, select quot of rowquot. If you want both counts and percents, you can drag the same variable into the Data area twice, and use it once for counts and once for percents. Getting the chi-square test is not so simple, however. It is only available as a function, and the input needed for the function is the observed counts in each combination of treatment and outcome (which you have in your pivot table), and the expected counts in each combination. Expected counts What are they How do you get them If you have sufficient statistical background to know how to calculate the expected counts, and can do Excel calculations using relative and absolute cell addresses, you should be able to navigate through this. If not, youre out of luck. Assuming that you surmounted the problem of expected counts, you can use the Chitest function to get the probability of observing a chi-square value bigger than the one for this table. Again, since we are using functions, you do not get many other necessary pieces of the calculation, notably the value of the chi-square statistic or its degrees of freedom. No statistical package would require you to provide the expected values before computing a chi-square test of indepencence. Further, the results would always include the chi-square statistic and its degrees of freedom, as well as its probability. Often you will get some additional statistics as well. Additional Analyses The remaining analyses were not done on this data set, but some comments about them are included for completeness. Simple Frequencies You can use Pivot Tables to get simple frequencies. (see Crosstabulations for more about how to get Pivot Tables.) Using Pivot Tables, each column is considered a separate variable, and labels in row 1 will appear on the output. You can only do one variable at a time. Another possibility is to use the Frequencies function. The main advantage of this method is that once you have defined the frequencies function for one column, you can use CopyPaste to get it for other columns. First, you will need to enter a column with the values you want counted (bins). If you intend to do the frequencies for many columns, be sure to enter values for the column with the most categories. per esempio. if 3 columns have values of 1 or 2, and the fourth has values of 1,2,3,4, you will need to enter the bin values as 1,2,3,4. Now select enough empty cells in one column to store the results - 4 in this example, even if the current column only has 2 values. Next choose InsertFunctionStatisticalFrequencies on the menu. Fill in the input range for the first column you want to count using relative addresses (e. g. A1:A100). Fill in the Bin Range using the absolute addresses of the locations where you entered the values to be counted (e. g. M1:M4). Click Finish. Note the box above the column headings of the sheet, where the formula is displayed. It start with quot FREQUENCIES(quot. Place the cursor to the left of the sign in the formula, and press Ctrl-Shift-Enter. The frequency counts now appear in the cells you selected. To get the frequency counts of other columns, select the cells with the frequencies in them, and choose EditCopy on the menu. If the next column you want to count is one column to the right of the previous one, select the cell to the right of the first frequency cell, and choose EditPaste (ctrl-V). Continue moving to the right and pasting for each column you want to count. Each time you move one column to the right of the original frequency cells, the column to be counted is shifted right from the first column you counted. If you want percents as well, yoursquoll have to use the Sum function to compute the sum of the frequencies, and define the formula to get the percent for one cell. Select the cell to store the first percent, and type the formula into the formula box at the top of the sheet - e. g. N1100N5 - where N1 is the cell with the frequency for the first category, and N5 is the cell with the sum of the frequencies. Use CopyPaste to get the formula for the remaining cells of the first column. Once you have the percents for one column, you can CopyPaste them to the other columns. Yoursquoll need to be careful about the use of relative and absolute addresses In the example above, we used N5 for the denominator, so when we copy the formula down to the next frequency on the same column, it will still look for the sum in row 5 but when we copy the formula right to another column, it will shift to the frequencies in the next column. Finally, you can use Histogram on the Data Analysis menu. You can only do one variable at a time. As with the Frequencies function, you must enter a column with quotbinquot boundaries. To count the number of occurrences of 1 and 2, you need to enter 0,1,2 in three adjacent cells, and give the range of these three cells as the Bins on the dialog box. The output is not labeled with any labels you may have in row 1, nor even with the column letter. If you do frequencies on lots of variables, you will have difficulty knowing which frequency belongs to which column of data. Linear Regression Since regression is one of the more frequently used statistical analyses, we tried it out even though we did not do a regression analysis for this example. The Regression procedure in the Data Analysis tools lets you choose one column as the dependent variable, and a set of contiguous columns for the independents. However, it does not tolerate any empty cells anywhere in the input ranges, and you are limited to 16 independent variables. Therefore, if you have any empty cells, you will need to copy all the columns involved in the regression to new columns, and delete any rows that contain any empty cells. Large models, with more than 16 predictors, cannot be done at all. Analysis of Variance In general, the Excels ANOVA features are limited to a few special cases rarely found outside textbooks, and require lots of data re-arrangements. One-way ANOVA Data must be arranged in separate and adjacent columns (or rows) for each group. Clearly, this is not conducive to doing 1-ways on more than one grouping. If you have labels in row 1, the output will use the labels. Two-Factor ANOVA Without Replication This only does the case with one observation per cell (i. e. no Within Cell error term). The input range is a rectangular arrangement of cells, with rows representing levels of one factor, columns the levels of the other factor, and the cell contents the one value in that cell. Two-Factor ANOVA with Replicates This does a two-way ANOVA with equal cell sizes . Input must be a rectangular region with columns representing the levels of one factor, and rows representing replicates within levels of the other factor. The input range MUST also include an additional row at the top, and column on the left, with labels indicating the factors. However, these labels are not used to label the resulting ANOVA table. Click Help on the ANOVA dialog for a picture of what the input range must look like. Requesting Many Analyses If you had a variety of different statistical procedures that you wanted to perform on your data, you would almost certainly find yourself doing a lot of sorting, rearranging, copying and pasting of your data. This is because each procedure requires that the data be arranged in a particular way, often different from the way another procedure wants the data arranged. In our small test, we had to sort the rows in order to do the t-test, and copy some cells in order to get labels for the output. We had to clear the contents of some cells in order to get the correct paired t-test, but did not want those cells cleared for some other test. And we were only doing five tasks. It does not get better when you try to do more. There is no single arrangement of the data that would allow you to do many different analyses without making many different copies of the data. The need to manipulate the data in many ways greatly increases the chance of introducing errors. Using a statistical program, the data would normally be arranged with the rows representing the subjects, and the columns representing variables (as they are in our sample data). With this arrangement you can do any of the analyses discussed here, and many others as well, without having to sort or rearrange your data in any way. Only much more complex analyses, beyond the capabilities of Excel and the scope of this article would require data rearrangement. Working with Many Columns What if your data had not 4, but 40 columns, with a mix of categorical and continuous measures How easily do the above procedures scale to a larger problem At best, some of the statistical procedures can accept multiple contiguous columns for input, and interpret each column as a different measure. The descriptives and correlations procedures are of this type, so you can request descriptive statistics or correlations for a large number of continuous variables, as long as they are entered in adjacent columns. If they are not adjacent, you need to rearrange columns or use copy and paste to make them adjacent. Many procedures, however, can only be applied to one column at a time. T-tests (either independent or paired), simple frequency counts, the chi-square test of independence, and many other procedures are in this class. This would become a serious drawback if you had more than a handful of columns, even if you use cut and paste or macros to reduce the work. In addition to having to repeat the request many times, you have to decide where to store the results of each, and make sure it is properly labeled so you can easily locate and identify each output. Finally, Excel does not give you a log or other record to track what you have done. This can be a serious drawback if you want to be able to repeat the same (or similar) analysis in the future, or even if youve simply forgotten what youve already done. Using a statistical package, you can request a test for as many variables as you need at once. Each one will be properly labeled and arranged in the output, so there is no confusion as to whats what. You can also expect to get a log, and often a set of commands as well, which can be used to document your work or to repeat an analysis without having to go through all the steps again. Although Excel is a fine spreadsheet, it is not a statistical data analysis package. In all fairness, it was never intended to be one. Keep in mind that the Data Analysis ToolPak is an quotadd-inquot - an extra feature that enables you to do a few quick calculations. So it should not be surprising that that is just what it is good for - a few quick calculations. If you attempt to use it for more extensive analyses, you will encounter difficulties due to any or all of the following limitations: Potential problems with analyses involving missing data. These can be insidious, in that the unwary user is unlikely to realize that anything is wrong. Lack of flexibility in analyses that can be done due to its expectations regarding the arrangement of data. This results in the need to cutpastesort and otherwise rearrange the data sheet in various ways, increasing the likelyhood of errors. Output scattered in many different worksheets, or all over one worksheet, which you must take responsibility for arranging in a sensible way. Output may be incomplete or may not be properly labeled, increasing possibility of misidentifying output. Need to repeat requests for the some analyses multiple times in order to run it for multiple variables, or to request multiple options. Need to do some things by defining your own functionsformulae, with its attendant risk of errors. No record of what you did to generate your results, making it difficult to document your analysis, or to repeat it at a later time, should that be necessary. If you have more than about 10 or 12 columns, andor want to do anything beyond descriptive statistics and perhaps correlations, you should be using a statistical package. There are several suitable ones available by site license through OIT, or you can use them in any of the OIT PC labs. If you have Excel on your own PC, and dont want to pay for a statistical program, by all means use Excel to enter the data (with rows representing the subjects, and columns for the variables). All the mentioned statistical packages can read Excel files, so you can do the (time-consuming) data entry at home, and go to the labs to do the analysis. A much more extensive discussion of the pitfalls of using Excel, with many additional links, is available at burns-stat Click on Tutorials, then Spreadsheet Addiction. For assistance or more information about statistical software, contact the Biostatistics Consulting Center. Telephone 545-2949
No comments:
Post a Comment